Fonctions - Complémentaire
Équations différentielles
Exercice 1 : Résolution d'une équation différentielle du type y'=ay+b (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y'=82 -57y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
Exercice 2 : Équation différentielle du type y'=ay (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y' = 49 y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
Exercice 3 : Résolution équation différentielle linéaire de premier ordre à coefficients constants et second membre constant
Résoudre l'équation différentielle suivante :
\[ -5*f'\left(x\right) + 5*f\left(x\right) = 9 \]
vérifiant la condition initiale \( f\left(0\right) = -6 \).
Exercice 4 : Déterminer la valeur de a telle que y'=ay pour une fonction donnée
Déterminer la valeur de \( a \) telle que la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f: x \mapsto -2 e^{-5 x} \]
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
Exercice 5 : Résolution d'équation différentielle du type y' + ay = 0 avec conditions initiales
Donner la fonction solution de \( y' + 2 y = 0 \) vérifiant \( y( -3 ) = 4 \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} \).